高冠宇

標題:

一題物理+數學的難題 大家幫一下忙!

發問:

有教我好! 有三個不同大小的圓圈!知道半徑(R1.R2.R3) 每個圓心也知道距離(L12.L23.L13) 距離形成三角形所以知道三邊也可以知道三個角(A.B.C) 運用這九個關係 Q:外圍有一條皮帶(線段)請問這條線段多長? 因為不能畫圖題目如有不懂可以發問!謝謝

最佳解答:

首先要請你先畫一個圖 圓A在上 圓B在A的左下 圓C在A的右下 先假設三圓圓心各為ABC 而皮帶的直線部份跟A圓相交的兩點是DE(畫圖應該就知道我說什麼了) 皮帶的直線部份跟B圓相交的兩點是FG 皮帶的直線部份跟C圓相交的兩點是HI 首先算不和圓輪的接觸的部份(即直線那邊) 因為這些直線上的皮帶都是圓的"切線" 所以線段AD和皮帶DF成直角(因為是切線){同理有6個直角} 因為都是直角 所以四邊形ADFB為一個梯型 使用"畢氏定理" 所以皮帶DF長度就是線段AB的平方減圓A圓B半徑差 再開方 (有看不懂的再問我吧) 至於在輪子上的部份 將直線部分皮帶作延長線 假設線段DF 線段GI延長相交於J 同理有三個點 設為JKL 則三角形JKL相似於ABC 即內角相等 看四邊形FBGJ 其中角F和G都是直角 所以角FJG跟角FBG互補 知道角FJG等於原三角形ABC的角B 所以知道角FBG之後 則在圓B上的皮帶長度就是半徑乘於圓心角了 (再來應該可以自己算了吧) 呼....想了好久

其他解答:

感激不盡....但我最後的答案算不出來.....時間還很多 我慢慢看 會看懂低 謝謝|||||沒辦法畫圖真麻煩 三個圓心形成的三角形 我們稱為abc，請自行展點於圖上 此三角形三個角分別為ABC 端點分別為圓1,圓2,圓3的圓心 邊ab長度為L12 邊bc長度為L23 邊ac長度為L13 皮帶跨過三個圓， (在此先假設三邊長均大於兩個相鄰的圓周，也就是每個圓都沒有重疊的部分，否則會有更多可能性! 例如某一個圓周大於另外兩個個別圓周+距離，如此一來最大圓會包含兩個較小的圓，這樣答案會變成為這最外圍的圓周) 先來觀察邊ab，皮帶跨越此邊的直線部分距離=L13(因為直角直角可知其為梯形，如最佳解答所講) ...意見太長了會被截掉，下次再繼續補充... 2006-03-07 10:35:30 補充： ...繼續 打錯了 根據畢式定理:皮帶跨越此邊的直線部分距離=更號(L13^2 - (R3-R1)^2) cos(邊ac與切角的角度) =上述皮帶跨越此邊的直線部分距離/(R3-R1) 在查表可得到角度值 同理可得所有三個直線部分長度，及六個角度 角度都知道以後可以求得跨越圓的部分的皮帶的角度，再將之乘以圓周得長度 ，此為跨越圓的部分的皮帶的長度 最後: 所有三個直線部分長度+所有三段跨越圓的部分的皮帶的長度即為答案啦！ 呼~粉累... 2006-03-07 10:37:29 補充： 可惜，太晚看到這個題目了 希望你有回來看到答案 也希望這個答案能給你幫助 ^_^ 2006-03-08 15:24:20 補充： 如果還有疑問 可以在提出來 我會盡量幫你解答85689B2DB1DA9C12