標題:
一元一次試數學問題,有關等量公理~~20點
發問:
各位數學高手,我的基礎不夠好,補習班老師講不清楚害我混淆可以用詳細又淺顯易懂的解釋嗎?拜託各位嚕^^ 當作是積點公德嘛^^現在我缺乏的是數學觀念,只要觀念ok我的數學會有所改善的..我不想再考砸了啦拜託大大要解釋清楚捏^^1. 1/8(x-4)=1/10x+1會變成5x-20=4x+40=5x-4x=40+20Q:為什麼最後是5x-4x=40+20而不是5x+4x=40-20呢? 其中一定有什麼原因和定律...好希望各位跟我講啊^^2.2X=X+1/3=6X=3X+1Q:為什麼是6X=3X+1而不是6X=X+1X怎麼變成3X呢?=w=... 顯示更多 各位數學高手,我的基礎不夠好,補習班老師講不清楚害我混淆 可以用詳細又淺顯易懂的解釋嗎? 拜託各位嚕^^ 當作是積點公德嘛^^ 現在我缺乏的是數學觀念,只要觀念ok 我的數學會有所改善的..我不想再考砸了啦 拜託大大要解釋清楚捏^^ 1. 1/8(x-4)=1/10x+1 會變成 5x-20=4x+40=5x-4x=40+20 Q:為什麼最後是5x-4x=40+20 而不是5x+4x=40-20呢? 其中一定有什麼原因和定律... 好希望各位跟我講啊^^ 2. 2X=X+1/3 =6X=3X+1 Q:為什麼是6X=3X+1而不是6X=X+1 X怎麼變成3X呢?=w= 3.甲有x元,甲和乙錢ㄉ總和是3000元,如果甲把他ㄉ錢ㄉ1/5分給乙,乙有多少錢? A:3000-4/5X Q:拜託...列式給我看,要講原因唷 這題研究ㄌ2個禮拜沒有進展...唉... 4.貞子有5元和10元硬幣共300元 已知5元硬幣X個,10元硬幣多少個? A:30-1/2X Q:為什麼不是300-1/2X呢? 更新: 關於第二題 為什麼一定要乘3,是因為1/3嗎?
最佳解答:
方程式用的基礎定理是「等量公理」 內容：相等的兩數經過相同的運算過程後仍然是相等的 ex：a=b 同加1：a+1=b+1 再同乘3：3(a+1)=3(b+1) 1. 5x-20=4x+40 兩邊同減4x 5x-4x-20=40 再同加20 5x-4x=40+20 2. 2X=X+1/3 兩邊同乘3 32x=3(x+1/3) 6x=3x+1 3. 因為甲和乙錢ㄉ總和是3000元 所以乙有3000-x元 後來甲把他ㄉ錢ㄉ1/5分給乙 所以乙得到了甲ㄉ錢ㄉ1/5，也就是x/5 所以乙的錢就變成了 (3000-x)+x/5=3000-4/5x 4. 5元硬幣共5x元 所以10元硬幣共300-5x元 所以10元硬幣共 (300-5x)/10=30-x/2個 2006-12-31 23:28:01 補充： 還有喔！ 方程式和方程式間不能以等號連接 以第二題為例 2X=X 1/3=6X=3X 1 這題的答案是x=1/3 2x和6x怎麼會相等呢？ 這個習慣要早點改過來唷！ 2007-01-01 18:39:22 補充： 有個叫移項法則的規則就是從等量公理歸納而成的 內容：數字從等號的一邊移到另一邊時要變號 (加變減、乘變除、次方變開方) ex：x 5=3x-3 同減2x後 x-3x 5=3x-3x-3 右邊的3x和-3x消掉 x-3x 5=-3 (右方的3x移到左方變-3x) -2x 5=-3 -2x 5=-3 同減5 -2x 5-5=-3-5 左邊的5和-5消掉 -2x=-3-5 (左方的5移到右方變-5) -2x=-8 -2x=-8 同除以-2 -2x/-2=-8/-2 把-2約掉 x=-8/-2 (左邊的乘以-2移到右邊變除以-2) 所以x=4 2007-01-01 18:39:35 補充： 至於你補問的 為什麼一定要乘3,是因為1/3嗎? 不是一定要 只是因為乘3可以把分數變成整數，這樣比較好算 你也可以乘其它數(除了0以外)，完全不會影響答案 2007-01-01 18:43:47 補充： 第二題的乘號被吃了 應該是 2. 2X=X 1/3 兩邊同乘3 3×2x=3(x 1/3) 6x=3x 1 2007-01-01 18:45:57 補充： 對了！在補充的「加號」都會變成空格 看的時候要記得補
其他解答:
Q:為什麼最後是5x-4x=40+20? 1/8(x-4)=1/10x+1 兩邊 * 80 變成 10(x- 4) = 8x + 80 乘進去 10x - 40 = 8x + 80 把右邊的8X 調到左邊 +8 變成 -8 這樣等量!! 變成 10x - 40 -8x +40 = x + 80 -8x +40 ---> 2x = 120 所以 x = 60 同5x-4x=40+20 Q:為什麼是6X=3X+1而不是6X=X+1? x + 1/3 不是 (x+1)3 喔 2X=X+1/3 兩邊成3 這樣等量!! 2x * 3 = x+1/3 *3 6x = 3x + 1 3.甲有x元,甲和乙錢ㄉ總和是3000元,如果甲把他ㄉ錢ㄉ1/5分給乙,乙有多少錢? 甲 = x 甲+ 乙 = 3000 ---> x + 乙 = 3000 所以 乙 = 3000 - x 甲把1/5 分給乙 所以甲變成 4/5 因為甲是一團被幹走1/5 那乙增加了甲的 1/5 所以 乙變成 (3000 - x) + x * 1/5 3000 - x + x/5 = 3000 - 4x/5 Ans = 3000 - 4x/5 貞子有5元和10元硬幣共300元 已知5元硬幣X個,10元硬幣多少個? 5 元有 x 個所以 5元總共 5x元 全部的$ 300 令y = 10 硬幣數 所以 5x + 10y = 300 10y = 300- 5x y= (300-5x)/2 y = 30 - x/2 你的問題可能是不知道掛號是幹麻的 或不知道待如何* or / 建議你問問老師你的問題|||||1. 1/8(x-4)=1/10x+1 會變成 5x-20=4x+40=5x-4x=40+20 Q:為什麼最後是5x-4x=40+20 ANS: 第一步 先將兩邊的分數給解決掉！在等號的左邊是1/8，而右邊是1/10， 所以兩邊同時乘上最小公倍數40： 40*[1/8(x-4)]=40*[1/10x+1] 5(x-4)=4x+40==> 5x-20=4x+40 第二步 等號左右兩邊同時減掉4x==> 5x-20-4x=4x+40-4x==>右邊4x與4x消掉 5x-20-4x=40 第三步 再把等號左右兩邊同時加上20==> 5x-20-4x+20=40+20==>左邊+20與-20消掉 5x-4x=40+20 (你也可想成把所有有x的移到等號的左邊，數字移到等號右邊 而公式就是把等號左右邊的東西移到另一邊時正負號就要變成相反的！所以4x移到左邊就變成-4x，而-20移到右邊就變+20) 2. 2X=X+1/3 =6X=3X+1 Q:為什麼是6X=3X+1而不是6X=X+1 X怎麼變成3X呢?=w= ANS: 同上題要先把分母去掉 所以等號兩邊都要乘上3 3*(2X)=3*(X+1/3) 乘進去括號內就是 6x=3x+1 3.甲有x元,甲和乙錢ㄉ總和是3000元,如果甲把他ㄉ錢ㄉ1/5分給乙,乙有多少錢? A:3000-4/5X Q:拜託...列式給我看,要講原因唷 ANS: 乙所有的錢為 所以甲的錢的1/5就是x*1/5=x/5 給乙後 乙就有(3000-x)+x/5=3000-4/5X 4.貞子有5元和10元硬幣共300元 已知5元硬幣X個,10元硬幣多少個? A:30-1/2X Q:為什麼不是300-1/2X呢? ANS: 5元硬幣X個就是5x元 那10元硬幣就是 而題目是問有幾個10元硬幣 所以要把(300-5x)元除以10才是硬幣數 ==>30-1/2X 2006-12-31 23:45:01 補充： 請記得如果等號兩邊乘或除以某個數字的話, 是同一邊的所有項目都要乘或除喔！ 第二題就是你只有1/3乘以3而X沒有乘以3 最後一題就是你只有5x除以10而300沒有除以10|||||{1.} 1/8(x-4)=1/10x+1 先把分母去掉，乘以40(8和10的最小公倍數) →5(x-4)=4x+40 (去括號) →5x-20=4x+40 (用乘法公式)： 同減4x →5x-4x-20=4x-4x+40 →x-20=40 (同加20) →x-20+20=40+20 →x=60 {2.} 2x=x+1/3 有分母先去分母，同乘以3 →6x=3x+1 同減3x →6x-3x=3x-3x+1 →3x=1 →x=1/3 {3.} 甲有x元,甲和乙錢ㄉ總和是3000元,如果甲把他ㄉ錢ㄉ1/5分給乙,乙有多少錢? 甲有x元,甲和乙錢ㄉ總和是3000元 得式子→甲有x元，所以乙有(3000-x)元 甲把他ㄉ錢ㄉ1/5分給乙 得式子→1/5x+3000-x =3000+1/5x-x =3000+1/5-5/5x =3000-4/5x {4.} 貞子有5元和10元硬幣共300元，已知5元硬幣X個,10元硬幣多少個? 5元硬幣有x個，就等於有5x元 所以10元硬幣的總值(加起來)就有(300-5x)元 因為要算有幾個，所以要再除以10 得式子→1/10(300-5x) 將式子乘開 →30-1/2x 我好像把前幾題的答案都算出來了，應該沒關係吧？我們數學老師有教過一個口訣，『有分母去分母，有括號去括號！』如果你會用『移項』，我們老師說，最安全的方法就是，『加減用移項，乘除用等量公理！』希望有幫助到你，題目多做一點就可以了解其中的奧秘，加油！|||||1. 1/8(x-4)=1/10x+1 你同乘40變成 5x-20=4x+40 5x-20同+20=4x+40同+20 5x=4x+60 5x同-4x=4x+60同-4x x=60 2. 2X=X+1/3 同乘3 2X乘3=(X+1/3)乘3 6X=3X+1 你6X=X+1 只有1/3乘3 X沒乘3 是要整個式子乘3 3.甲給乙他的1/5錢 甲剩下 4/5X的錢 因為 他少了1/5的錢 而甲給乙錢 總和還是3000 所以 4/5X+乙的錢=3000 乙的錢=3000-4/5X 4. 5x+10乘10元個數=300 300-5x=10乘10元個數 同除10得 30-5/10x=10元個數 30-1/2x=10元個數 等量公理就是 只要兩邊其中一邊的式子 有加減乘除某數 另一邊式子也要加減乘除某數 2007-01-01 12:24:28 補充： 第二題乘3就是因為1/3沒錯 因為把分數化整數會比較好算85689B2DB1DA9C12
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