高冠宇

標題:

圓周率是怎樣算出來的？？

發問:

圓周率是怎樣算出來的？？ 圓周率是怎樣算出來的？？

最佳解答:

圓週率是怎麼求出來的？（數學小故事） 卻說那次祖沖之在戴法興的壽宴上測報月蝕，得罪了這個權臣，自覺在京城不好存 身了，便應邀到南徐州(今江蘇鎮江)作了刺史劉延孫的助手。好在這個職務比較清 閒，他便把大部分時間維續用來研究天文曆法。積三年之辛苦，於公元426年(大明 六年)他終於搞出一部比較科學的《大明曆》呈獻給孝武帝，請求頒用。不想那個 戴法興從中作梗，不但新曆法不能頒行，到大明八年，就連他當刺史助理的官職也 被革去了。 祖沖之賦閒在家，心裏鬱憤難平。他深感當時的世道要幹成一件事實在難。可他想 自己才36歲，難道此生就這樣一事無成？於是就想搞點與政界牽涉不大的事－研究 數學。他先為古代數學名著《九章算術》作了註。《九章算術》成書於公元四、五 十年間，集我國古代數學之大成，歷代有不少人曾為它作註，但都碰到一個難題： 那就是圓周率(現在叫π，它是圓周和直徑之比)。很古時候，人稱"徑一周二"，即 π＝3。王莽新朝時精確到3.1547，東漢時張衡又精確到3.1466，三國時劉徽為 《九章算術》作註，則認為最精確的應是3.14。四百多年來眾說不一。 祖沖之一接觸到圓周率問題，便被困擾得坐臥不安。他的住所裏，雪白的粉牆上， 畫了一個大大的圓圈，地上也是大圈套著小圈，桌上到處是紛亂的稿紙。他背著手 在房間裏踱來踱去，一會兒好像自己走進了牆上那個大圓圈中，一會又好像桌上那 一堆圓圈一齊湧進自己的腦子裏，如亂麻一團。唉，這周徑之比是如何得出的呢？ 他又回到桌前抽出劉徽註的那本《九章算術》坐下來邊讀邊想。 這時屋裏還有一個十三、四歲的男孩，他是祖沖之的兒子，叫祖日桓(geng)。別看 他小小年紀，卻天資聰穎，戲耍之餘常愛在父親身邊推算那些數字和圖形。今天他 看到地上這許多圓圈感到很新鮮，便單腿在地上跳起圈來。突然聽到父親拍案喊 道："有了！"將他嚇了一跳，忙跑過去垃看父親的衣袖問道："甚麼有了？"辦法有 了。日桓兒，你看劉徽這裏不是明明寫著割圓術嗎？只要將一個圓不斷地割下去， 內接上正多邊形，求出多邊形的周長，不就有了圓周率了嗎？日桓兒，你會嗎？" "我會，用爸爸教過的勾股定理一一去求就是了。" "道理簡單，算起來可就費動了。從今天起，咱爺兒倆就來辦這件事，你可要十分 仔細啊。" 說完，祖沖之到院裏搬來幾根大竹子，操起一把刀破成細條，又一一斬成短截，整 整幹了兩天，地上堆起了一座竹棍的小山。現在聽起來奇怪，搞計算怎麼先幹起竹 木活來？原來，當時既沒有阿拉伯數字可以筆算，也沒有算盤可以珠算。運算全靠 一種叫算籌的原始工具。它是用竹木削成的一根根小棍，用來拼擺成各種數字。數 字縱橫兩式，個位、百位、萬位用縱式，十位、千位用橫式。一切加、減、乘、除 全靠用這些木棍在桌上擺來擺去。今天遇到這麼大的算題，平時的那些算器哪裏夠 用？ 再說，祖沖之將這一切準備停當之後，便在當地畫了一個直徑為一丈的大圓，將圓 割成六等分，然後再依次內接一個12邊形、24邊形、48邊形……他都按勾股定理用 算籌擺出乘方、開方等式，一一求出多邊形的邊長和周長。你想這祖沖之何等聰 明，他知圓周率是周長與直徑之比，所以就把直徑定為一丈，這樣就省掉再除一坎 的程序，不斷求出多邊形的周長，也就不斷逼近圓周率了。祖日桓也在那個大圓圈 裏跳進跳出地幫他拿算籌，記數字。就這樣直算得月落鳥啼，直算得鶴鳴日昇，那 竹棍擺成的算式從桌上延到地下，又滿地轉著圈子，一屋上下全都是些竹碼子。這 批算籌又都是些新破的竹子，還沒有來得及打磨，祖沖之用手捏著、想著、擺著， 不消幾日，漸漸指頭都被磨破，那綠白相間的新竹竟染上了紅紅的血印。正是： 公式定理雖無聲，原來卻是血凝成， 莫言數字最枯燥，多少前人拚博情。 他們父子這樣不分晝夜地割著算著。這天，他們割到第96份，真是如攀險峰，愈登 愈難。當年劉徵就是到此卻步，而將得到的3.14定為最佳數據。夜靜更深，小祖日 桓早已眼皮沉重，東倒西歪地想睡了。祖沖之想，這些日子也實在辛苦了這孩子， 便忙打發他去睡覺。他推開窗戶，深吸了幾日這建康城裏夜深時分甜甜的空氣，看 了一回星空，又轉過身來看看當地那個大圓。那內接的96邊形，與圓都快接近於重 合了。按說能算到這一步已經實在不易，用這個數字再去為《九章算術》作註，也 就完全可以了。他用拳頭捶了捶酸困的後腰，又摸摸纏著布條的手指，向牆邊的書 架踱去，忽然背後唰啦啦一陣響聲。他猛一回頭，哎呀！原來剛才末關窗戶，一陣 夜風吹起窗幔，把竹籌擺起的許多算式掃得七零八落，拋酒一地。這式子剛擺完還 沒有來得及驗算，也未抄下得數。要知每算一遍就要進行十一次加減乘除和開方， 多麼繁重的勞動啊！祖沖之一下撲在地上，用還滲著血的十指捧起一掬算籌，對著 深邃的夜空，低聲喊道："老天啊！你也和戴法興一樣，如此欺人。"他一甩衣袖， 索性將桌上的殘式全部拂去。又重新擺佈起來。就這樣不知又過了多少天，只知花 開花落，月缺月圓，父子倆把地上那個大圓直割到24576份，這時的圓周率已經精 確到3.14159261。祖沖之知道這樣不斷割下去，內接多邊形的周長還會增加，更接 近於圓周，但這已到了小數點後第八位，再增加也不會超過0.00000001丈，所以圓 周率必然是3.1415926＜π＜3.1415927。當時祖沖之就把圓周率定在"上下二限"之 間。這上下限的提法確是祖沖之首創，他得出的圓周率精確值在當時世界上已遙遙 領先，直到一千年後才有阿拉伯數學家阿爾．卡西的計算超過了他。所以國際上曾 提議將圓周率命名為"祖率"。這都是後話。 還說當時，經過無數個日夜奮戰，圖形遍地，算籌成堆，祖沖之終於算出了新的圓 周率。這天他興致極好，便帶著兒子祖日桓出了都城，到郊外一座小山上的寺院裏 吃酒、訪友、散散心。他邊走邊說："日桓兒，這圓周率在天文、曆算、測地、繪 圖上處處都要用到，前面的幾位數字你可要牢牢記熟。"小祖日桓手裏拿著一枝野 花，揚起稚氣的圓臉，往山上一指，說："好記，好記！"山顛一寺一壺酒， (3.14159)。爸爸今日心情甚好，可以開懷暢飲了。"祖沖之不禁仰天大笑，一來這 些日子的辛苦總算有了個結果，二來小日桓兒如此聰明，不怕事業後繼無人。那祖 日桓後來真的成了我國歷史上有名的數學家。

其他解答:85689B2DB1DA9C12